Üçgen Hesaplama
3 kenar, 2 kenar + açı veya 2 açı + kenardan herhangi bir üçgeni çözün. Tüm açılar, alan, çevre, yükseklikler ve üçgen türü.
Mod seçin ve değerleri girin.
Formül Nasıl Çalışır?
Üçgen hesaplayıcı yeterli bilgi verildiğinde herhangi bir üçgeni çözer — üç kenar (KKK), iki kenar ve ara açı (KAK), iki açı ve ara kenar (AKA) veya iki açı ve kenar (AAK). Eksik değerleri hesaplamak için Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi kullanır, ardından alan, çevre, yükseklikler ve hem iç teğet hem çevrel çember yarıçaplarını hesaplar.
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Sinüs Teoremi (açılar ↔ kenarlar):
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Alan = ½ × a × b × sin(C)
Heron: Alan = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2
Yükseklikler: hₐ = 2 × Alan / a
İç yarıçap: r = Alan / s
Çevrel yarıçap: R = abc / (4 × Alan)
Örnek: a=3, b=4, c=5 (dik üçgen)
A=36,87°, B=53,13°, C=90°
Alan=6, Çevre=12, r=1, R=2,5
Dört Çözüm Modu
KKK (Kenar-Kenar-Kenar) en yaygın durumdur: üç kenar verildiğinde her açıyı bulmak için Kosinüs Teoremi kullanılır. KAK (Kenar-Açı-Kenar) iki kenar ve ara açıdan üçüncü kenarı bulmak için Kosinüs Teoremini, sonra kalan açıları hesaplar. AKA ve AAK açıların toplamının 180° olması kuralıyla üçüncü açıyı bulur, ardından bilinmeyen kenarları bulmak için Sinüs Teoremini uygular. Türkiye'de lise geometri müfredatında bu dört durum detaylı olarak öğretilir ve YKS/TYT sınavlarında sıkça karşılaşılır.
Alan Formülleri
Hesaplayıcı trigonometrik alan formülünü (½ab sin C) kullanır. KKK durumları için bu Heron formülüyle eşdeğerdir: Alan = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]. Her iki formül de aynı sonucu verir — trigonometrik form açılar zaten hesaplandığı için hesaplama açısından daha basittir.
Üçgen Sınıflandırması
Her üçgenin iki sınıflandırması vardır. Kenarlara göre: eşkenar (üç kenar eşit, tüm açılar 60°), ikizkenar (iki kenar eşit), çeşitkenar (tüm kenarlar farklı). Açılara göre: dar açılı (tüm açılar 90°'den küçük), dik (bir açı 90°), geniş açılı (bir açı 90°'den büyük). Hesaplayıcı her iki sınıflandırmayı otomatik tespit eder.
Yükseklikler, İç ve Çevrel Yarıçap
Üç yükseklik (dikme) her köşeyi karşı kenara dik olarak bağlar: hₐ = 2 × Alan / a. İç yarıçap r üçgenin içine sığan en büyük dairenin yarıçapıdır. Çevrel yarıçap R üç köşeden geçen dairenin yarıçapıdır. Dik üçgende hipotenüs c ise çevrel yarıçap c/2'ye eşittir. Bu geometrik özellikler mühendislik, mimarlık ve haritacılıkta uygulamalara sahiptir.
İpuçları ve Öneriler
KKK, KAK, AKA, AAK — kenarlardan, açılardan veya herhangi bir kombinasyondan çözün. Form seçtiğiniz moda uyum sağlar.
3 kenar, 3 açı, alan, çevre, 3 yükseklik, iç yarıçap ve çevrel yarıçap — tek tıkla her şey.
Eşkenar, ikizkenar veya çeşitkenar. Dik, dar veya geniş açılı. Her iki tür otomatik tespit edilir.
Üçgen eşitsizliği ve açı toplamı kontrol edilir. Geçersiz girişler net hata mesajı gösterir.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi çözüm modları var?
KKK (3 kenar), KAK (2 kenar + ara açı), AKA (2 açı + ara kenar) ve AAK (2 açı + kenar). Her mod farklı formüller kullanarak tam üçgeni çözer.
3 kenardan açılar nasıl hesaplanır?
Kosinüs Teoremi: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc). Her açı üç bilinen kenardan hesaplanır ve radyandan dereceye dönüştürülür.
İç yarıçap ve çevrel yarıçap nedir?
İç yarıçap üçgenin içine sığan en büyük dairenin (iç teğet çember) yarıçapıdır. Çevrel yarıçap üç köşeden geçen dairenin (çevrel çember) yarıçapıdır.
Üçgen türü nasıl belirlenir?
Kenar eşitliğine göre: eşkenar (hepsi eşit), ikizkenar (ikisi eşit), çeşitkenar (hepsi farklı). En büyük açıya göre: dik (90°), dar açılı (hepsi < 90°), geniş açılı (biri > 90°).
Neden 'Geçersiz üçgen' diyor?
Üçgen eşitsizliği sağlanmalıdır: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Ayrıca iki açının toplamı 180°'den küçük olmalıdır.
Son Hesaplamalar
Henüz hesaplama yapılmadı