Calculadora de Regressão Linear

Como a Fórmula Funciona?

A regressão linear ajusta uma reta através de dados emparelhados para que você possa descrever uma relação e fazer previsões. Insira seus valores X (a variável independente, como horas de estudo) e seus valores Y (a variável dependente, como a nota de uma prova), e a calculadora retorna a equação de melhor ajuste y = mx + b, a inclinação e o intercepto, a correlação r, o coeficiente de determinação r² e uma previsão opcional. O r que ela relata é idêntico ao valor da nossa calculadora de correlação para os mesmos dados.

Lendo a Inclinação e o Intercepto

A inclinação m é o coração do modelo: diz quanto Y muda, em média, para cada aumento de uma unidade em X. Uma inclinação de 2 significa que Y sobe 2 para cada passo em X; uma inclinação negativa significa que Y cai quando X sobe. O intercepto b é onde a reta cruza o eixo Y, o valor previsto de Y quando X é igual a 0. O intercepto só é significativo quando X = 0 é realista para seus dados. Por exemplo, uma reta que relaciona a altura de um adulto ao peso tem um intercepto para altura zero que não tem sentido físico, mesmo que seja necessário para posicionar a reta.

O Que r² Lhe Diz

O coeficiente de determinação r² é a fração da variação em Y que a reta explica, de 0 a 1. Um r² de 0,85 significa que o modelo responde por 85% das subidas e descidas de Y, deixando 15% para outros fatores e ruído. Um r² alto sinaliza um ajuste linear apertado; um r² baixo avisa que uma reta é um resumo ruim dos dados, muitas vezes porque a relação real é curva. Como r² é r ao quadrado, ele descarta o sinal, então mede o poder explicativo sem indicar a direção. Para a direção, leia a inclinação ou r.

O Método dos Mínimos Quadrados

Esta ferramenta usa mínimos quadrados ordinários (MQO), o método de regressão padrão. Entre todas as retas possíveis, o MQO escolhe a que minimiza a soma das distâncias verticais ao quadrado entre cada ponto de dados e a reta. Elevar essas distâncias ao quadrado penaliza mais os grandes erros e produz uma única reta de melhor ajuste com uma fórmula limpa. O MQO é a base da maior parte da modelagem estatística, de simples linhas de tendência em uma planilha aos fundamentos do aprendizado de máquina.

Onde a Regressão É Usada

A regressão é usada sempre que se quer quantificar uma tendência ou prever um resultado: equipes de vendas projetam receita a partir do gasto com publicidade, cientistas calibram instrumentos ajustando leituras medidas a padrões conhecidos, economistas modelam a demanda em função do preço e engenheiros relacionam a carga com a deflexão. A equação torna a relação explícita e permite estimar Y para valores de X que você não mediu, desde que fique dentro de uma faixa sensata.

Metodologia

Esta calculadora usa o método dos mínimos quadrados ordinários com a fórmula centrada na média, que permanece numericamente precisa mesmo para valores grandes onde uma fórmula de soma bruta transbordaria. A correlação r é calculada exatamente como em nossa calculadora de correlação para que as duas ferramentas sempre concordem. Uma reta de regressão é relatada como indefinida quando todos os valores X são idênticos (uma linha vertical não tem inclinação definida), quando as listas têm comprimentos diferentes ou quando menos de dois pares são fornecidos. Cada versão é testada contra valores de referência conhecidos.