Calculadora de Raiz Quadrada
Calcule raízes quadradas, cúbicas e enésimas de qualquer número. Mostra forma radical simplificada e fatoração prima passo a passo.
Insira um número e clique em Calcular.
Como a Fórmula Funciona?
A raiz quadrada de um número n é o valor que, multiplicado por si mesmo, resulta em n. Esta calculadora vai além das raízes quadradas para lidar com raízes cúbicas e qualquer raiz enésima, e simplifica radicais extraindo fatores perfeitos usando fatoração prima.
Raiz quadrada: √x = x^(1/2)
Raiz cúbica: ∛x = x^(1/3)
Raiz enésima: ⁿ√x = x^(1/n)
Simplificação por Fatoração Prima:
√72 → 72 = 2³ × 3² → 6√2
√50 → 50 = 2 × 5² → 5√2
∛54 → 54 = 2 × 3³ → 3∛2
Raízes perfeitas: √144 = 12, ∛27 = 3, ⁴√256 = 4
Como Funciona a Simplificação
Para simplificar um radical, a calculadora primeiro encontra a fatoração prima do número. Para raízes quadradas, procura pares de fatores primos — cada par pode ser "extraído" para fora do radical. Para √72: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Há um par de 2 e um par de 3, então 2 × 3 = 6 sai para fora, e um 2 permanece dentro: 6√2. Para raízes cúbicas procura trios, e para raízes enésimas, grupos de n.
Raízes Perfeitas vs Irracionais
Uma raiz perfeita é um inteiro — √144 = 12 exatamente. A maioria das raízes é irracional: sua expansão decimal continua infinitamente sem se repetir. A raiz irracional mais famosa é √2 ≈ 1,41421356…, demonstrada como irracional pelos gregos antigos.
Números Negativos e Raízes Pares/Ímpares
Raízes ímpares de números negativos são válidas: ∛(−27) = −3. Raízes pares de números negativos não têm solução real — √(−4) não existe nos números reais. No sistema de números complexos √(−4) = 2i, mas esta calculadora trabalha apenas com reais.
Aplicações das Raízes
Raízes quadradas aparecem no teorema de Pitágoras, na fórmula quadrática, no desvio padrão em estatística e no período do pêndulo em física. Raízes cúbicas aparecem em cálculos de volume. A simplificação de radicais é uma habilidade algébrica fundamental no currículo brasileiro. Na BNCC (Base Nacional Comum Curricular), raízes quadradas e simplificação de radicais são introduzidas no 9º ano do Ensino Fundamental e aprofundadas no Ensino Médio. O tema é frequente no ENEM e em vestibulares, especialmente nas questões de álgebra e geometria.
Dicas e Recomendações
Altere o índice para 3 para cúbica, 4 para quarta raiz, ou qualquer valor até 100. Todas obtêm resultado decimal, simplificado e fatorado.
A calculadora extrai fatores perfeitos automaticamente. √72 → 6√2, √200 → 10√2, ∛54 → 3∛2.
Resultados são marcados como "Perfeito" (resultado inteiro) ou "Irracional" (decimal infinito não repetitivo).
Raízes cúbicas e outras ímpares funcionam com negativos: ∛(−8) = −2. Raízes pares de negativos são indefinidas em reais.
Perguntas Frequentes
O que esta calculadora faz?
Calcula a raiz quadrada, cúbica ou enésima de um número. Mostra o resultado decimal, se é raiz perfeita, a forma radical simplificada e a fatoração prima.
O que é um radical simplificado?
Um radical está simplificado quando o número dentro do sinal de raiz não tem fatores quadrados (ou cúbicos, etc.) perfeitos. Exemplo: √72 = 6√2 porque 72 = 36 × 2.
Posso calcular raízes cúbicas e superiores?
Sim. Altere o Índice de Raiz para 3 para raiz cúbica, 4 para quarta raiz, ou qualquer inteiro até 100.
E os números negativos?
Raízes ímpares de negativos funcionam: ∛(−27) = −3. Raízes pares de negativos não são números reais e a calculadora mostra um erro.
O que é um quadrado perfeito?
Um número cuja raiz quadrada é um inteiro. Exemplos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Cálculos Recentes
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