Korelasyon Hesaplama
İki veri seti arasındaki Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayın. r kare, ilişki gücü yorumu ve ortalamaları görün.
Sayıları boşluk veya satır sonuyla ayırın. Ondalık için 3,14 veya 3.14 yazabilirsiniz. X ve Y aynı sayıda olmalı.
Aynı uzunlukta iki sayı listesi girin ve Hesapla'ya basın.
Formül Nasıl Çalışır?
Korelasyon hesaplayıcı, iki değişkenin doğrusal olarak ne kadar ilişkili olduğunu ölçer. Eşleştirilmiş veri girin, örneğin çalışma saati (X) ve sınav notu (Y); araç size Pearson korelasyon katsayısı r'yi, belirleme katsayısı r²'yi, veri çifti sayısını ve her iki ortalamayı verir. Bu araç, bilim, ekonomi ve sağlık araştırmalarında doğrusal ilişkinin standart ölçüsü olan Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısını hesaplar. Sonuçlar bilinen referans değerlerle doğrulanmıştır.
r² = r × r
Aralık: -1 ≤ r ≤ +1
Örnek: X = [1, 2, 3, 4, 5], Y = [2, 4, 6, 8, 10] → r = 1 (mükemmel pozitif)
r Değerini Okumak
Katsayı r her zaman -1 ile +1 arasındadır. +1'de noktalar tam olarak yükselen bir doğru üzerinde, -1'de tam olarak alçalan bir doğru üzerinde yer alır; 0'da hiçbir doğrusal ilişki yoktur. İşaret yönü söyler: pozitif, değişkenlerin birlikte arttığı; negatif, biri artarken diğerinin azaldığı anlamına gelir. Büyüklük gücü söyler. Yaygın kılavuz: |r| 0,9 ve üzeri çok güçlü, 0,7-0,9 güçlü, 0,5-0,7 orta, 0,3-0,5 zayıf, 0,3 altı çok zayıf veya ihmal edilebilir. Bu eşikler yasa değil gelenektir; neyin güçlü sayılacağı alana göre değişir. Fizikte r = 0,7 hayal kırıklığı olabilirken psikolojide dikkat çekici olabilir.
r² Ne Anlatır
r'nin karesi belirleme katsayısını verir: bir değişkendeki varyansın, diğeriyle olan doğrusal ilişki tarafından açıklanan oranı. Çalışma süresi ile sınav notu r = 0,8 ile koreleyse r² = 0,64 olur: notlardaki değişimin %64'ü çalışma süresiyle ilişkilidir, kalan %36 başka etkenlerden gelir. r² her zaman 0 ile 1 arasındadır ve korelasyon pozitif de olsa negatif de olsa aynıdır; bu da farklı ilişkilerin açıklama gücünü karşılaştırmayı kolaylaştırır.
Korelasyon Nerede Kullanılır
Korelasyon analizi, eşleştirilmiş verinin olduğu her yerde karşımıza çıkar. Ekonomistler gelir ile harcamayı, epidemiyologlar sigara ile hastalık oranlarını, ziraat mühendisleri gübre ile verimi ilişkilendirir; finans analistleri çeşitlendirilmiş portföy kurmak için iki hissenin korelasyonuna bakar (düşük veya negatif korelasyonlu varlıklar riski azaltır). Kalite kontrolde ucuz bir ölçümün pahalı bir ölçümle yüksek korelasyonu, onun yerine geçmesini haklı çıkarabilir. Makine öğrenmesinde korelasyon taraması, model kurmadan önce bilgi taşıyan öznitelikleri seçmeye yardım eder.
Bilmeniz Gereken Sınırlamalar
Pearson r yalnızca doğrusal ilişkileri yakalar. Mükemmel bir U şeklindeki eğri, değişkenler sıkı ilişkili olsa bile r'yi sıfıra yakın gösterebilir; bu yüzden veriyi mutlaka grafiğe dökün. İkinci tuzak aykırı değerlerdir: tek bir uç veri çifti korelasyonu şişirebilir veya yok edebilir, sayıya güvenmeden önce sıra dışı noktaları inceleyin. Üçüncüsü, korelasyon neden-sonuç hakkında hiçbir şey söylemez. İki değişken birlikte hareket edebilir çünkü biri diğerini etkiliyordur, üçüncü bir değişken ikisini de etkiliyordur veya tamamen tesadüftür. Son olarak küçük örneklemden hesaplanan r kararsızdır; birkaç veri çiftiyle büyük |r| kolayca şans eseri çıkabilir.
Metodoloji
Bu araç, Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısını ortalama-merkezli formülle hesaplar; bu yöntem büyük değerlerde bile sayısal doğruluğunu korur. Sonuç matematiksel sınırlar olan -1 ile +1 arasında tutulur; değişkenlerden birinin varyansı sıfırsa, listeler farklı uzunluktaysa veya ikiden az veri çifti girildiyse korelasyon tanımsız olarak bildirilir. Her sürüm bilinen referans değerlerle test edilir.
İpuçları ve Öneriler
Korelasyon nedensellik DEĞİLDİR. Yüksek r birlikte hareketi gösterir, birinin diğerine neden olduğunu asla kanıtlamaz.
Tek bir uç veri çifti zayıf korelasyonu güçlüye çevirebilir. Önce sıra dışı noktaları inceleyin.
Güçlü eğrisel ilişkide Pearson r sıfıra yakın çıkabilir. r ≈ 0, ilişki yok demek değildir.
Değerleri boşluk veya satır sonuyla ayırın; ondalık için 3,14 de 3.14 de çalışır. Excel sütunu doğrudan yapıştırılabilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Korelasyon nedir?
Korelasyon, iki değişkenin birlikte ne kadar hareket ettiğini ölçer. Pearson katsayısı r, -1 (mükemmel negatif) ile 0 (doğrusal ilişki yok) ve +1 (mükemmel pozitif) arasında değer alır.
r değeri ne anlama gelir?
İşaret yönü gösterir: pozitif r iki değişkenin birlikte arttığını, negatif r birinin artarken diğerinin azaldığını gösterir. Büyüklük gücü gösterir: |r| 0,9 üzeri çok güçlü, 0,7-0,9 güçlü, 0,5-0,7 orta, 0,3-0,5 zayıf, 0,3 altı çok zayıf veya yok.
r kare (r²) nedir?
r² (belirleme katsayısı), bir değişkendeki varyansın diğeri tarafından açıklanan payıdır. r = 0,8 ise r² = 0,64: değişimin %64'ü doğrusal ilişkiyle açıklanır.
Korelasyon nedensellik midir?
HAYIR. Yüksek r sadece iki değişkenin birlikte hareket ettiğini gösterir. Dondurma satışı ile boğulma vakaları koreledir çünkü ikisi de yazın artar; biri diğerine neden olmaz. Nedensellik için kontrollü deney gerekir, korelasyon tek başına yetmez.
Pearson ne zaman uygun değildir?
Pearson r sadece doğrusal ilişkiyi yakalar. Güçlü eğrisel (doğrusal olmayan) bir ilişkide r sıfıra yakın çıkabilir ve aykırı değerler r'yi ciddi bozar. Sıralı veya doğrusal olmayan monoton veride Spearman sıra korelasyonu daha uygundur.
Son Hesaplamalar
Henüz hesaplama yapılmadı